分支限界法
- 是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。
- 求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。
所谓“分支”就是采用广度优先的策略，依次搜索E-结点的所有分支，也就是所有相邻结点，抛弃不满足约束条件的结点，其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点，继续搜索。
选择下一个结点的方式不同，则会有几种不同的分支搜索方式：
- 1）FIFO搜索
- 2）LIFO搜索
- 3）优先队列式搜索
算法基本思想
- 以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树（问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树，常见的有子集树和排列树）；
- 在扩展结点（每一个活结点只有一次机会成为扩展结点）处，首先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点；
- 然后从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点（在每一活结点处，计算一个函数值（限界），并根据这些已计算出的函数值，从而在当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点）；
- 重复上述结点扩展过程，直至到找到所需的解或活结点表为空时为止。
分支限界法与回溯法的区别
求解目标不同
- 回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解
- 分支限界法的求解目标则是尽快找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解
- 分支限界法通常用于解决离散值的最优化问题
搜索方式不同
- 回溯法以深度优先的方式（遍历结点）搜索解空间树
- 分支限界法以广度优先或最小耗费优先的方式搜索解空间树
对扩展结点的扩展方式不同
- 分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点；且活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点
存储空间的要求不同
- 分支限界法的存储空间比回溯法大得多，因此当内存容量有限时，回溯法成功的可能性更大
两种常见的分支限界法
队列式分支限界法
- 按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个结点为扩展结点
- 从活结点表中取出结点的顺序与加入结点的顺序相同，因此活结点表的性质与队列相同
优先队列分支限界法（代价最小或效益最大）
- 每个结点都有一个对应的耗费或收益，以此决定结点的优先级
- 从优先队列中选取优先级最高的结点成为当前扩展结点
- 如果查找一个具有最小耗费的解：则活结点表可用小顶堆来建立，下一个扩展结点就是具有最小耗费的活结点
- 如果希望搜索一个具有最大收益的解：则可用大顶堆来构造活结点表，下一个扩展结点是具有最大收益的活结点
可用分支限界法解决的常见问题
- 0/1背包问题
- 对于有非负边权的有向图G，从源顶点s到目标顶点t之间的最短路径问题
- 货郎担问题（经过每个节点一次且仅当一次，然后返回原点，求此过程的最短距离及路径）